LIMSwiki

Tämä artikkeli käsittelee matematiikan termiä. Muita merkityksiä on erillisellä täsmennyssivulla.

Summaksi kutsutaan yhteenlaskun tulosta tai yhteenlaskutoimitusta.

Summaoperaattori

Jos yhteenlaskettavana on useita lukuja tai lukujono, lukujen summaa voi merkitä yksinkertaisemmin seuraavasti:

1+2+3+\dots +100=\sum _{i=1}^{100}i

Kokonaislukujen summa:

\sum _{i=1}^{n}i={\frac {n(n+1)}{2}}

Luonnollisten lukujen summa^[1]:

\sum _{i=1}^{n}i=1+2+3+4+\dots +n={\frac {n(n+1)}{2}}

Neliösumma^[1]:

\sum _{i=1}^{n}i^{2}=1^{2}+2^{2}+3^{2}+\dots +n^{2}={\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}

Kuutiosumma:

\sum _{i=1}^{n}i^{3}=1^{3}+2^{3}+3^{3}+\dots +n^{3}

Aritmeettinen summa:^[1]

\sum _{i=1}^{n}(a_{1}+(i-1)d)=n{\frac {a_{1}+a_{n}}{2}}

Geometrinen summa^[1]:

\sum _{i=1}^{n}a_{1}q^{i-1}=\left\{{\begin{matrix}{\frac {a_{1}(1-q^{n})}{1-q}},&{\text{jos }}q\neq 1\\na_{1},&{\text{jos }}q=1\end{matrix}}\right.

↑ ^a ^b ^c ^d Valtanen, E: Matematiikan ja fysiikan käsikirja, s. 108. Genesis-kirjat Oy, 2007.