LIMSpec Wiki
Բովանդակություն
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/Area.svg/220px-Area.svg.png)
Մակերես, մեծություն, որն արտահայտում է երկչափ մակերևույթի կամ հարթության կոնտուրի չափը։ Մակերեսը կարելի է պատկերացնել որպես տրված հաստությամբ մատերիալի քանակություն, որն անհրաժեշտ է ծածկելու կոնտուրով շրջափակված մակերևույթը կամ ներկի քանակությունը, որ անհրաժեշտ է այդ մակերևույթը մի շերտով ծածկելու համար։
Մակերեսը միավոր քառակուսիների այն քանակությունն է, որով ամբողջովին ծածկվում է տվյալ պատկերը։ Եթե, օրինակ, ասում են, որ պատկերի մակերեսը 16.3 սմ2 է, ապա դա նշանակում է, որ տվյալ պատկերն ամբողջովին ծածկելու համար անհրաժեշտ է 16.3 հատ 1×1 սմ չափսերով քառակուսիներ։ Պատկերի՝ միավոր քառակուսիների վերածումը կոչվում է՝ քառակուսացում։
Երկրաչափական պարզ պատկերները՝ եռանկյունիները, շրջանը և այլն, ունեն մակերեսը չափելու բանաձևեր։
Երկրաչափական պատկերների մակերեսի հաշվարկման ընդհանուր մեթոդն ապահովում է ինտեգրալային հաշվարկը։ Մակերեսի հիմնական գաղափարի ընդհանրացումը դարձավ բազմության չափանիշների տեսությունը, որը կիրառելի է երկրաչափական օբյեկտների ավելի լայն դասի համար։
Գործնականում մակերեսի մոտավոր հաշվարկման համար օգտագործում են հատուկ հաշվարկման սարք՝ պլանաչափ։
Մակերես հասկացողության սահմանում
Մակերեսը ֆունկցիա է, որն ունի հետևյալ հատկությունները.
- Դրական, այսինքն մակերեսը միշտ դրական է;
- Հավելում, այսինքն պատկերի մակերեսը հավասար է երկրաչափական տվյալ պատկերը կազմող այլ պատկերների մակերեսների գումարին՝ առանց ընդհանուր ներքին կետերի;
- Անփոփոխություն, այսինքն համանման պատկերների մակերեսներն իրար հավասար են;
- Նորմալացում, այսինքն միավոր քառակուսու մակերեսը հավասար է մեկի։
Չափի միավորներ
Երկարության յուրաքանչյուր միավորին համապատասխանում է մակերեսի այն միավորը, որը տվյալ երկարության վրա կառուցված քառակուսու մակերեսն է։
Միավորների միջազգային համակարգում մակերեսի միավորն է քառակուսի մետրը, որն այդ համակարգի հիմնական միավորներից մեկն է։ Ընդ որում՝
- 1մ2=100սմ2=1000000մմ2=10-6կմ2:
Քառակուսի մետրի գրառման ձևերն են՝ քառ.մ. մ.(մակերես), ք.մ. մ.(մակերես), մ2։
Այլ միավորներ
- 1ար=100 քառակուսի մետր
Չնայած նրան, որ արը դուրս է եկել գործածությունից, հեկտարը հողի մակերեսի չափման լայնորեն գործածվող միավոր է՝
- 1հեկտար(հա)=100ար=10 000 քառակուսի մետր=0.01 քառակուսի կիլոմետր (կմ2)
Հողի չափման մյուս տարածված միավորն է ակրը՝
- 1ակր=4 840 քառակուսի յարդ=43 560 քառակուսի ոտնաչափ=4046.86 քառակուսի մետր։
Ակրը կազմում է հեկտարի մոտավորապես 40%-ը։
Երկրաչափական պատկերների մակերեսների բանաձևեր
Պատկերը | Բանաձևը | Փոփոխականները |
---|---|---|
Կանոնավոր (հավասարակողմ) եռանկյուն | -ը եռանկյունու կողմի երկարությունն է։ | |
Եռանկյունի | -ը կիսապարագիծն է, -ն, -ն և -ն կողմերի երկարություններն են։ | |
-ն և -ն երկու որևէ կողմերն են, -ն՝ նրանց կազմած անկյունը։ | ||
-ն և -ը եռանկյունու հիմքն ու բարձրությունն են։ | ||
Շեղանկյունի | -ն և -ն անկյունագծերն են։ | |
Զուգահեռագիծ | -ն հիմքի երկարությունն է, -ը՝ բարձրությունը։ | |
Սեղան | -ն և -ն զուգահեռ կողմերն են (հիմքերը) -ը՝ նրանց միջև եղած հեռավորությունը։ | |
Շրջան | -ը շառավիղն է, -ն՝ տրամագիծը։ | |
Շրջանի սեկտոր | -ը -ն շառավիղն ու անկյունը ռադիաններով, -ը պարագիծն է։ | |
Էլիպս | -ն և -ն կիսաառանցքներն են։ |
Մակերեսների բանաձևեր
- որտեղ r-ը շրջանի շառավիղն է իսկ d-ն տրամագիծը
- # , քանի որ , ուստի
- - Հերոնի բանաձև
- - ուղղանկյուն եռանկյան համար
- - եթե հայտնի է եռանկյան մեկ կողմը և նրան կից անկյունները
Որտեղ
- - կողմիին տարված բարձրությունն է,
- - պարագծի կեսն է,
- - ներգծած շրջանի շառավիղն է,
- - արտագծած շրջանի շառավիղն է,
- - եռանկյան գագաթների կոորդինատներն են։
և սեղանի հիմքերի միջին գծի և — բարձրության միջոցով՝
սեղանի մակերեսը , հիմքերի և և ոչ զուգահեռ կողմերի միջոցով՝
հավասարակողմ սեղանի մակերեսը ներգծված շրջանագծի շառավիղի և հիմքին կից անկյան միջոցով՝
մասնավորապես, եթե տվյալ անկյունը 30° է, ապա