LabLynx Wiki

	Områder i algebra
	Abstrakt algebra
	Grupper ; Ringer ; Kropper
	Algebraisk geometri
	Elementær algebra
	Ligninger; Funksjoner
	Kombinatorikk
	Lineær algebra
	Vektorrom ; Matriser
	Tallære

I matematikken betegner en kropp (på engelsk field) en mengde elementer (for eksempel tall) hvor man kan utføre operasjonene addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, samt at alle elementer i mengden har en multiplikativ invers.^[1]

Definisjon

En kropp er en kommutativ ring $(k,+,\cdot )$ slik at for hvert element $r\in k$ hvor $r\neq 0$ har en multiplikativ invers: det fins et element $s\in k$ slik at $s\cdot r=1$ .

Eksempler

De rasjonale tallene $\mathbb {Q}$ , de reelle tallene $\mathbb {R}$ og de komplekse tallene $\mathbb {C}$ er kropper.
De hele tallene $\mathbb {Z}$ er ikke en kropp siden ingen tall unntatt $-1$ og $1$ har en invers.
For hvert primtall $p$ er heltallene modulo $p$ en kropp $\mathbb {F} _{p}=\mathbb {Z} /p\mathbb {Z} =\{0,1,2,\ldots ,p-1\}$ . Dette er en endelig kropp.
For hvert primtall $p$ gir $p$ -adisk komplettering av de rasjonale tallene kroppen $\mathbb {Q} _{p}$ av p-adiske tall.

Referanser

^ John B. Fraleigh (1982). A First Course in Abstract Algebra. Addison-Wesley. s. 209-211. ISBN 0-201-10406-7.

[1] John B. Fraleigh (1982). A First Course in Abstract Algebra. Addison-Wesley. s. 209-211. ISBN 0-201-10406-7.

[1]