LabLynx Wiki
Teori Lie (disebut "Lee") ialah satu bidang matematik yang dibangunkan oleh Sophus Lie. Dalam kajian awal Lie, ideanya adalah untuk membina satu teori kumpulan selanjar (bahasa Inggeris: continuous groups), bagi melengkapi teori kumpulan diskret yang telah dibangunkan dalam teori bentuk modular, oleh Felix Klein dan Henri Poincaré. Aplikasi awal yang ada dalam fikiran Lie ialah dalam teori persamaan pembezaan. Pada model teori Galois dan persamaan polinomial, konsepsi yang memacunya ialah satu teori yang mampu menyatukan, dengan pengkajian simetri, keseluruhan bidang persamaan pembezaan biasa.
Bagaimanapun, harapan yang Teori Lie akan menyatukan keseluruhan cabang persamaan pembezaan biasa tidak tercapai. Kaedah simetri untuk ODEs terus dikaji, namun ia tidak mendominasi subjek tersebut. Terdapat teori Galois pembezaan, tetapi ia dibangunkan oleh orang lain, seperti Picard dan Vessiot, dan ia memberikan satu teori untuk kuadratur, kamiran tak tentu yang diperlukan untuk mengungkapkan penyelesaian.
Untuk jangka masa panjang, aplikasi langsung simetri selanjar ke dalam persoalan geometri bukanlah faktor utama yang menjadikan teori Lie sebagai bab utama dalam matematik kontemporari. Tetapi kerana terdapat teori struktur yang baik bagi kumpulan Lie dan perwakilannya yang telah menjadikannya bahagian utama dalam algebra abstrak. Beberapa aplikasi dalam bidang utama telah ditemui, contohnya dalam perwakilan automorf dan dalam fizik matematik.
Rujukan
- Thomas Hawkins (2000) Emergence of the Theory of Lie Groups: an essay in the history of mathematics, 1869 — 1926, Springer ISBN 0387989633 .
- David H. Sattinger & O.L. Weaver (1986) Lie groups and algebras with applications to physics, geometry, and mechanics Springer-Verlag ISBN 3540962409 .
- John Stillwell (2008) Naive Lie Theory, Springer ISBN 0387982892.
