Practical Applications of a SDMS (Scientific Data Management System)

Exemples de courbes de Lamé

Les courbes de Lamé (ou superellipses) sont un groupe de courbes définies pour la première fois par le mathématicien français Gabriel Lamé en 1818^[1]. Elles sont définies par leur équation cartésienne :

\left|{\frac {x}{a}}\right|^{n}\!+\left|{\frac {y}{b}}\right|^{n}\!=1.

Similairement, elles sont définies par l'équation polaire (pour les points $(r,\theta )$ qui respectent l'équation) :

$r=\left(\left|{\frac {\cos(\theta )}{a}}\right|^{n}\!\!+\left|{\frac {\sin(\theta )}{b}}\right|^{n}\!\right)^{-1/n}\!,$

Propriétés

Les courbes de Lamé peuvent aussi être définies par l'équation paramétrique^[2] :

{\begin{cases}x\left(\theta \right)&=\pm a\cos ^{\frac {2}{n}}\theta \\y\left(\theta \right)&=\pm b\sin ^{\frac {2}{n}}\theta \end{cases}}\qquad 0\leq \theta <{\frac {\pi }{2}}.

L'aire de la surface délimitée par une courbe de Lamé vaut^[3]

${\frac {4^{\left(1-{\frac {1}{n}}\right)}ab{\sqrt {\pi }}\,\Gamma (1+{\frac {1}{n}})}{\Gamma ({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{n}})}},$

où $Γ$ est la fonction Gamma.

Notes et références

↑ (en) John J. O'Connor et Edmund F. Robertson, « Lamé Curves », sur MacTutor, université de St Andrews.
↑ « Courbe de Lamé », sur mathcurve.
↑ (en) Eric W. Weisstein, « Superellipse », sur MathWorld.

Articles connexes

Liens externes

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Notices dans des dictionnaires ou encyclopédies généralistes :
- Den Store Danske Encyklopædi
- Store norske leksikon

Portail de la géométrie

[1] (en) John J. O'Connor et Edmund F. Robertson, « Lamé Curves », sur MacTutor, université de St Andrews.

[2] « Courbe de Lamé », sur mathcurve.

[3] (en) Eric W. Weisstein, « Superellipse », sur MathWorld.

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