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| 數學嘅數 |
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圓周率 π = 3.141592653… |
自然數係最早出現嘅數，亦都係最常用嘅數，概念嚟自數物件（一個、兩個、三個、...）。喺數論入面自然數通常指正整數（唔包 0），而其他領域入面就通常都係指非負整數（包 0）。數學上會用表示所有自然數嘅集合。
整數嘅概念嚟自對自然數嘅擴充，包括正整數、0、負整數，負整數係正整數嘅對立，會喺數字前面加個負號（-）嚟表示，例如負五會寫做「-5」，表示「5」嘅相反數。若果一個正整數係用嚟表示距離一個點 0 右邊幾多幾多距離，咁一個負整數就表示距離呢個定點 0 左邊幾多嘅距離。同樣，若果一個正整數表示一個銀行存款，咁負整數就表示一個銀行提款。數學上會用表示所有整數嘅集合。以前嘅人唔係好接受到0同負數，甚至被某些宗教禁用，但因為計數方便，好多數學家會偷偷哋用。
有理數嚟自對整數用除法去擴充，係為咗可以表示埋啲唔完整嘅數。有理數指可以被表示成整數分子()同非零整數分母()嘅分數嘅數，會寫做，表示 1 被分做相同嘅份，再攞份嘅量。兩個唔同分數可以表示相同嘅有理數，例如：。好似整數咁，分數可以係正、零或者係負。所有分數所組成嘅集合包含整數，因為每一個整數都可以寫做分母為 1 嘅分數：。數學上會用表示所有有理數嘅集合，字母Q係嚟自quotient嘅第一個字母。以前嘅人以為有理數就係所有嘅數，但後嚟發現有理數係唔連續嘅，唔能夠包含所有實數。（史稱第一次數學危機）
當數學家發現淨係用整數同分數冇辦法表達曬所有數（實數），就將實數分為已知嘅有理數（由整數同分數組成），其他一律叫做無理數。
概念嚟自被量度嘅事物唔係一件一件，而係可以有細微變化，好似身高，距離，重量等，假想成填滿一條直線上連續嘅數，就變成咗一個數學概念，佢同物理冇關，唔會考慮粒子係唔係連續。
數學家發現實數以外仲有其他數字，例如方程 ，唔係實數，而係後嚟所講嘅虛數。實數同虛數共同組成複數，係從填滿一條直線上嘅實數，擴充到填滿整個二維平面嘅數。複數喺代數上係完整嘅，意味住唔需要更多嘅數。
複數入面比較好理解嘅一類數，係可以用簡單嘅多項式嘅根去表達嘅數。有啲無理數係代數數。
無理數難理解，而有一小部分嘅無理數係代數數，可以用多項式嘅方法去研究。
而剩返落嚟嘅實數就叫做超越數，係實數當中真正最難理解嘅數，亦都係佔最多（基乎所有）嘅數。
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