Knowledge Base Wiki

Search for LIMS content across all our Wiki Knowledge Bases.

Type a search term to find related articles by LIMS subject matter experts gathered from the most trusted and dynamic collaboration tools in the laboratory informatics industry.

Jedna z przekątnych sześcianu (A′C) oraz jednej z jego ścian (B′D′)

Przekątna, dawniej przekątnia – pojęcie geometryczne o dwóch znaczeniach^[1]:

w geometrii płaskiej (planimetrii): odcinek łączący dwa wierzchołki wielokąta nieleżące na jednym boku tego wielokąta,
w geometrii trójwymiarowej (stereometrii): odcinek łączący dwa wierzchołki wielościanu nieleżące na jednej ścianie tego wielościanu.

Kombinatoryka przekątnych

Liczba przekątnych w $n$ -kącie (czyli wielokącie o $n$ wierzchołkach) wynosi

p={\frac {n(n-3)}{2}}.

Liczba sposobów, na które n-kąt wypukły może być podzielony nieprzecinającymi się oprócz końców przekątnymi na trójkąty to $C_{n-2}$ (za pomocą $n-3$ przekątnych), gdzie $C_{n}$ to $n$ -ta liczba Catalana.

Liczba rozłącznych obszarów na które przekątne dzielą $n$ -kąt wypukły (o ile żadne trzy nie przecinają się w jednym punkcie w jego wnętrzu):

N={n \choose 4}+{n-1 \choose 2}={\frac {1}{24}}(n-1)(n-2)(n^{2}-3n+12).

Początkowe wartości tego ciągu dla $n=3,4,\dots$ wynoszą: 1, 4, 11, 25, 50, 91, 154, 246 (ciąg A006522 w OEIS).

Długości przekątnych

Przekątne kwadratu (AC i BD) przecinają się pod kątem prostym.

Przekątna prostokąta o bokach długości $a$ i $b$ ma długość

d={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}.

Przekątna kwadratu o boku długości $a$ ma długość

d=a~{\sqrt {2}}.

Długość dłuższej przekątnej sześciokąta foremnego o boku długości $a$ wynosi

d=2a.

Długość krótszej przekątnej sześciokąta foremnego o boku długości $a$ wynosi

d=a~{\sqrt {3}}.

Przekątna prostopadłościanu o krawędziach długości $a,$ $b$ i $c$ ma długość

d={\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}.

Przekątna sześcianu o krawędzi długości $a$ ma długość

d=a~{\sqrt {3}}.

Zobacz też

Przypisy

↑ przekątna, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-10] .

Linki zewnętrzne

JerzyJ. Bednarczuk JerzyJ., Mało przekątnych – duży problem, „Delta”, grudzień 2023, ISSN 0137-3005 [dostęp 2023-12-09] .
Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Polygon Diagonal, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.).
Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Polyhedron Diagonal, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-11-02].

p
d

pojęcia
definiujące

zdefiniowane kątami	prostokątne trójkąt egipski trójkąt Keplera
zdefiniowane bokami	równoramienne równoboczne różnoboczne
inne	trójkąt sferyczny eulerowski trójkąt wymierny trójkąt indyjski

zdefiniowane równoległością	trapez równoległobok romb prostokąt kwadrat trapezoid
inne	deltoid romb kwadrat

inne grupy
z ustaloną
liczbą boków

wielokąty
foremne

wielokąty
gwiaździste

inne

wielokąt monotoniczny

relacje dwuczłonowe
między wielokątem a

odcinkiem	przekątna
okręgiem	okrąg opisany okrąg wpisany okrąg dopisany

obiekty nazywane
jak wielokąty

figury geometryczne	trójkąt Reuleaux trójkąt Sierpińskiego
inne	trójkąt Pascala trójkąt Penrose’a

linie	pętla
bryły	wielościan wielokomórka

p
d

pojęcia
definiujące

dwuwymiarowe (planimetryczne)	płaszczyzna wielokąt zwyczajny łamana zamknięta zwyczajna odcinek
trójwymiarowe (stereometryczne)	przestrzeń trójwymiarowa powierzchnia wielościenna zamknięta bryła

typy
wielościanów

graniastosłupy

proste	prawidłowe półforemne, in. archimedesowe
czworokątne	równoległościany romboedry prostopadłościany sześcian
inne	pochyłe

inne pryzmatoidy

inne wielościany
zwykłe

Keplera–Poinsota

relacje
dwuczłonowe
między
wielościanem a

odcinkiem	krawędź przekątna
wielokątem	siatka wielościanu
innym wielościanem	wielościan dualny
sferą	sfera opisana sfera wpisana sfera półwpisana sfera dopisana

Eulera o wielościanach

Encyklopedie internetowe (pojęcie):

SNL: diagonal
DSDE: diagonal

source: https://pl.wikipedia.org/wiki/Przek%C4%85tna