LiMSforum.com – The Global Laboratory, Informatics, Medical and Science Professional Community | Knowledge Base Wiki | LiMSforum.com - The Global Laboratory, Informatics, Medical and Science Professional Community

Normalna do krzywej w punkcie – prosta przechodząca przez ten punkt i prostopadła do stycznej do krzywej w tym punkcie.

Przypadek płaszczyzny

Jeśli krzywa będąca wykresem funkcji $f(x)$ ma styczną w punkcie o współrzędnych $(x_{0},y_{0}),$ gdzie $y_{0}=f(x_{0}),$ to istnieje dokładnie jedna normalna w tym punkcie dana wzorem^[1]:

y=-{\frac {x-x_{0}}{f'(x_{0})}}+y_{0},

gdzie $f'(x_{0})$ jest pochodną funkcji $f(x)$ w punkcie $x_{0}.$

Jeśli krzywa dana jest równaniem w postaci parametrycznej $y=y(t)$ i $x=x(t),$ to normalna w punkcie $(x(t_{0}),y(t_{0}))$ ma równanie:

x'(t_{0})(x-x(t_{0}))+y'(t_{0})(y-y(t_{0}))=0,

gdzie $x'(t_{0}),$ $y'(t_{0})$ są pochodnymi funkcji odpowiednio $x(t)$ i $y(t)$ w punkcie $t_{0}.$

Uogólnienia

W przestrzeni trójwymiarowej odpowiednikiem prostej normalnej jest płaszczyzna normalna do krzywej w punkcie. Leżą w niej wszystkie normalne do krzywej w danym punkcie.

Przypisy

↑ normalna, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-01-17] .

Okręgi

relacje
między

odcinkiem a okręgiem	promień cięciwa średnica
prostą a okręgiem	styczna sieczna normalna
kątem a okręgiem	kąt środkowy kąt wpisany kąt dopisany
okręgiem a wielokątem	okrąg opisany na wielokącie okrąg wpisany okrąg dopisany okrąg dziewięciu punktów
okręgiem a parą punktów	okrąg Apoloniusza
okręgiem a sferą	okrąg mały okrąg wielki równik równoleżnik równik

figury
definiowane
okręgami

krzywe płaskie	łuk okręgu strzałka łuku półokrąg vesica piscis trójkąt Reuleaux
inne figury płaskie	koło wycinek kołowy odcinek koła pierścień kołowy księżyce Hipokratesa
krzywe sferyczne	ortodroma południk dwukąt sferyczny trójkąt sferyczny trójkąt eulerowski
powierzchnie i bryły	walec kołowy stożek kołowy powierzchnie i bryły obrotowe

twierdzenia

o cięciwach	o kącie wpisanym o kącie dopisanym Kopernika o pizzy Salmona
o stycznych	o kącie dopisanym Monge’a Caseya

problemy
(zadania)

długości	rektyfikacja okręgu pi (π) miara łukowa kąta radian
pola	kwadratura koła kwadratura koła Tarskiego metoda wyczerpywania całka
inne	Apoloniusza Napoleona koło pakowane w okrąg