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Vilhjálmsson ha cominciato la carriera con la maglia del Breiðablik. Ha esordito nell'Úrvalsdeild in data 7 giugno 2011, subentrando a Tómas Óli Garðarsson nel pareggio per 1-1 contro il Fram Reykjavík.[3] Il 19 settembre successivo ha realizzato la prima rete, nella sconfitta casalinga per 2-6 contro il Víkingur.[4]
Ad agosto 2012, è passato all'Haukar con la formula del prestito. Il primo incontro nella 1. deild karla è datato 2 agosto, quando è stato schierato titolare nella sconfitta per 2-1 sul campo del Þór.[5] L'unica marcatura con questa maglia è arrivata il 16 agosto, nel pareggio per 2-2 contro il Leiknir.[6]
Tornato al Breiðablik a fine anno, vi è rimasto in forza per un ulteriore biennio, in cui ha totalizzato 41 presenze e 19 reti nella massima divisione locale. Ha inoltre contribuito alla vittoria finale del Deildabikar 2013.
Lillestrøm ed il prestito in patria
Il 30 gennaio 2015, i norvegesi del Lillestrøm hanno annunciato l'ingaggio di Vilhjálmsson, che ha firmato con il nuovo club un contratto valido per i successivi tre anni.[7] Ha esordito in Eliteserien il 7 aprile, subentrando a Moryké Fofana nel pareggio interno per 1-1 contro lo Start.[8] Ha segnato la prima rete il 18 ottobre 2015, nella vittoria per 2-0 sull'Haugesund.[9] Ha chiuso la prima annata in squadra con 14 presenze e 2 reti, mentre il Lillestrøm si è piazzato all'8º posto finale.
Il 9 luglio 2016 è stato ceduto al Breiðablik con la formula del prestito fino al termine della stagione.[10] Dopo aver messo a segno 6 reti in 12 partite di campionato, ha fatto ritorno al Lillestrøm per fine prestito.[11]
Jönköpings Södra
Il 16 gennaio 2017, gli svedesi dello Jönköpings Södra hanno ufficializzato l'acquisto a titolo definitivo del calciatore, che si è legato al nuovo club con un contratto triennale. Nonostante la retrocessione in Superettan giunta al termine della stagione 2017, Vilhjálmsson è inizialmente rimasto in squadra, fino alla rescissione consensuale avvenuta nell'agosto 2018.[12]
Vilhjálmsson ha rappresentato le selezioni Under-17, Under-19 e Under-21 islandesi.[15] Il 6 febbraio 2013 ha esordito per la selezione Under-21, schierato in campo nel corso del secondo tempo dalla sfida persa per 3-0 contro il Galles.[16]