Knowledge Base Wiki

Peluang seringnya digambarkan dengan metode dadu

Peluang atau kebolehjadian (bahasa Inggris: probability) adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi. Konsep ini telah dirumuskan dengan lebih ketat dalam matematika, dan kemudian digunakan secara lebih luas dalam tidak hanya dalam matematika atau statistika, tetapi juga keuangan, sains dan filsafat.

Konsep matematika

Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi atau sesuatu yang telah terjadi.^[1] Misalnya matahari yang masih terbit di timur sampai sekarang. Sedangkan suatu kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Misalnya sepasang kambing melahirkan seekor sapi.

Probabilitas/Peluang suatu kejadian A terjadi dilambangkan dengan notasi P(A), p(A), atau Pr(A). Sebaliknya, probabilitas [bukan A] atau komplemen A, atau probabilitas suatu kejadian A tidak akan terjadi, adalah 1-P(A). Sebagai contoh, peluang untuk tidak munculnya mata dadu enam bila sebuah dadu bersisi enam digulirkan adalah $1-{\frac {1}{6}}={\frac {5}{6}}$

Kejadian saling bebas

Dua kejadian $A$ dan $B$ dikatakan saling bebas apabila

\mathrm {P} (A\cap B)=\mathrm {P} (A)\cdot \mathrm {P} (B)

.

atau

\mathrm {P} (A\cap B)=\mathrm {P} (A)\cdot \mathrm {P} (B)\Leftrightarrow \mathrm {P} (A)={\frac {\mathrm {P} (A\cap B)}{\mathrm {P} (B)}}=\mathrm {P} (A\mid B)

.

setaranya

\mathrm {P} (A\cap B)=\mathrm {P} (A)\cdot \mathrm {P} (B)\Leftrightarrow \mathrm {P} (B)={\frac {\mathrm {P} (A\cap B)}{\mathrm {P} (A)}}=\mathrm {P} (B\mid A)

.

Kejadian majemuk dan bersyarat

Kejadian majemuk

Gabungan dua kejadian: $\mathrm {P} (A\cup B)=\mathrm {P} (A)+\mathrm {P} (B)-\mathrm {P} (A\cap B)$

Kejadian saling lepas: $\mathrm {P} (A\cup B)=\mathrm {P} (A)+\mathrm {P} (B)$

Kejadian saling bebas: $\mathrm {P} (A\cap B)=\mathrm {P} (A)\cdot \mathrm {P} (B)$

Kejadian bersyarat

\mathrm {P} (A\mid B)={\frac {\mathrm {P} (A\cap B)}{\mathrm {P} (B)}}

dimana P(B) ≠ 0

\mathrm {P} (B\mid A)={\frac {\mathrm {P} (A\cap B)}{\mathrm {P} (A)}}

dimana P(A) ≠ 0

Frekuensi harapan

Rumus frekuensi harapan sebagai berikut:

\mathrm {F} (A)=\mathrm {n} (A)\cdot \mathrm {P} (A)

.

Contoh

Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 4 bola biru dan 3 bola hitam. Tiga bola diambil sekaligus dari dalam kotak secara acak. Berapakah peluang bahwa bola yang terambil adalah 2 bola merah dan 1 bola hitam?

P={\frac {C_{2}^{5}\,C_{1}^{3}}{C_{3}^{12}}}={\frac {{\frac {5!}{2!\,3!}}\,{\frac {3!}{1!\,2!}}}{\frac {12!}{3!\,9!}}}={\frac {3}{22}}

Seorang pedagang telur memiliki 20 butir telur yang diletakkan didalam peti. Karena kurang berhati-hati, 2 butir telur pecah. Jika 2 butir telur diambil secara acak. Berapa peluang terambilnya salah satu telur yang pecah?

P={\frac {C_{1}^{2}\,C_{1}^{18}}{C_{2}^{20}}}={\frac {{\frac {2!}{1!\,1!}}\,{\frac {18!}{1!\,17!}}}{\frac {20!}{2!\,18!}}}={\frac {18}{95}}

Dalam sebuah keranjang terdapat 7 bola merah, 5 bola biru dan 8 bola hitam. Jika diambil 3 bola secara acak dengan syarat bola yang diambil dikembalikan lagi ke dalam keranjang, berapa peluang bahwa bola yang terambil secara berturut-turut berwarna merah, hitam dan biru?

P={\frac {7}{20}}\,{\frac {8}{20}}\,{\frac {5}{20}}={\frac {7}{200}}

Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 6 bola hijau dan 4 bola kuning. Jika diambil 3 bola secara acak tanpa pengembalian, berapakah peluang bola yang terambil secara berturut-turut adalah merah, hijau, kuning?

P={\frac {5}{15}}\,{\frac {6}{14}}\,{\frac {4}{13}}={\frac {4}{91}}

Dua buah dadu dilempar undi bersama satu kali. Berapakah peluang muncul jumlah kedua mata dadu 4 atau 7?

\mathrm {P} (4)={\frac {3}{6^{2}}}\,={\frac {3}{36}}\,

\mathrm {P} (7)={\frac {6}{6^{2}}}\,={\frac {6}{36}}\,

\mathrm {P} (4\cup 7)=\mathrm {P} (4)+\mathrm {P} (7)={\frac {3}{36}}\,+{\frac {6}{36}}\,={\frac {1}{4}}

Satu set kartu dimainkan satu kali. Berapakah peluang muncul kartu bergambar?

\mathrm {P} (Gambar)={\frac {12}{52}}\,={\frac {3}{13}}\,

Dua koin dilempar satu kali. Berapakah peluang muncul koin bergambar?

\mathrm {P} (Gambar)={\frac {1}{2^{2}}}\,={\frac {1}{4}}\,

Ada sekelompok terdiri dari 3 anak. Berapakah peluang muncul lebih dari satu anak laki-laki?

\mathrm {P} (2L\cap 1P)={\frac {3}{2^{3}}}={\frac {3}{8}}

\mathrm {P} (3L)={\frac {1}{2^{3}}}={\frac {1}{8}}

\mathrm {P} (>1L)=\mathrm {P} (2L\cap 1P)+\mathrm {P} (3L)={\frac {3}{8}}\,+{\frac {1}{8}}\,={\frac {1}{2}}

Lihat pula

Teori peluang

Referensi

^ (Inggris). A First Course in Probability - Sheldon Ross 1976

[Sheldon_Ross-1] (Inggris). A First Course in Probability - Sheldon Ross 1976

[1]

Matematika (Bidang matematika)
Fondasi	Filsafat matematika Logika matematika Teori himpunan Teori informasi Teori kategori Teori tipe
Aljabar	Abstrak Elementer Homologis Komutatif Linear Multilinear Universal Teori grup Teori representasi
Analisis	Kalkulus Analisis fungsional Analisis harmonik Analisis kompleks Analisis real Persamaan diferensial Teori ukuran Teori sistem dinamis
Diskret	Kombinatorika Teori graf Teori order
Geometri	Aljabar Analitis Diferensial Diskrit Euklides Hingga Trigonometri
Komputasi	Analisis numerik (Topik) Ilmu komputer Komputasi simbolik Teori komputasi Teori kompleksitas komputasi Optimisasi matematika
Teori bilangan	Aritmetika Geometri Diophantine Teori bilangan aljabar Teori bilangan analitis
Topologi	Teori homotopi Aljabar Diferensial Geometris Umum
Terapan	Matematika biologi Matematika ekonomi Matematika keuangan Fisika matematis Kimia matematika Psikologi matematis Statistika Statistika matematika Teori peluang Ilmu sistem (Teori kendali, Teori permainan, Riset operasi)
Divisi	Matematika murni Matematika terapan Matematika diskret Matematika komputasi
Topik terkait	Matematika dan seni Matematika rekreasi Pendidikan matematika Sejarah matematika
Kategori Portal matematika Kerangka Daftar