Knowledge Base Wiki

Search for LIMS content across all our Wiki Knowledge Bases.

Type a search term to find related articles by LIMS subject matter experts gathered from the most trusted and dynamic collaboration tools in the laboratory informatics industry.

Teoría da probabilidade
Diagramas de Venn que corresponden respectivamente ás relacións topolóxicas de unión, inclusión e disxunción entre dous conxuntos

Os diagramas de Venn son esquemas usados na teoría de conxuntos, teoría usada en matemáticas, lóxica de clases e outras disciplinas. Estes diagramas mostran coleccións (conxuntos) de cousas (elementos) por medio circunferencias e un rectángulo global representando o conxunto universal U.

Introdución

Cos diagramas de Venn é posíbel representar as relacións de intersección, inclusión e disxunción sen mudar a posición relativa dos conxuntos

Intersección

Os elementos do conxunto que pertencen simultaneamente a ambos os conxuntos forman a intersección do conxunto.[1] No diagrama de Venn será a zona delimitada polo cruzamento das dúas circunferencias.

A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
B = {1; 3; 5; 15}
U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16}
 Diagrama de Venn - intersección con elementos

Intersección = 1, 3.

Inclusión

Se todos os elementos dun conxunto son parte dos elementos doutro, dise que o primeiro é un subconjunto do segundo ou que está incluído no segundo.[1]

A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
B = {1; 2; 3; 6}
U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}
 Diagrama de Venn - inclusión con elementos

Disxunción

Cando os conxuntos non teñen elementos comúns, a rexión de superposición fica baleira.

A = {2; 4; 6; 8}
B = {1; 3; 5; 7; 9}
U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
 Diagrama de Venn - inclusión con elementos

Orixes e historia

Vitral do comedor do Caius College (Cambridge) en homenaxe a John Venn e a súa creación

Os diagramas de Venn teñen o nome do seu creador, John Venn, matemático e filósofo británico.[2] Estudante e máis tarde profesor do Caius College da Universidade de Cambridge, Venn desenvolveu toda a súa produción intelectual nese ámbito.[3]

Foi o matemático suízo Leonhard Euler quen primeiro introduciu unha notación clara e sinxela similar aos diagramas de Venn.[4] O seguinte diagrama mostra doutro xeito a relación de inclusión do exemplo dado na introdución.

Diagrama de Euler - inclusión
diagrama de Euler

Os diagramas de Euler distínguense dos de Venn en dous aspectos:

  • Neles non aparecen as rexións baleiras
  • O conxunto universal non se representa.

A primeira constancia escrita do uso da expresión «diagrama de Venn» é moi tardía (1918) e atópase no libro A Survey of Symbolic Logic de Clarence Irving Lewis.[5]

Diagramas de Venn de enunciados

Podemos ter dous tipos de diagramas de Venn: os que mostran elementos e os que simplemente mostran enunciados ou conceptos. Estes últimos son máis interesantes porque permiten operar de maneira abstracta e chegar a conclusións máis xerais.[6]

Os seguintes diagramas do segundo tipo mostran os resultados de catro operacións básicas con conxuntos usando o código do semáforo de dúas cores.[7]

Venn operaciones 2 Venn operaciones 1 Venn operaciones 3 Venn operaciones 4
¬A A ∧ B A ∨ B = ¬((¬A) ∧ (¬B)) A – B = A ∧ (¬B)

Que representan as operacións: negación, conxunción, disxunción e diferenza. En verde están o resultado das operacións.

Outras representacións

Diagramas de Euler

Artigo principal: Diagrama de Euler.

Os diagramas de Euler preceden historicamente aos diagramas de Venn e nalgunhas aplicacións son aínda usados.

A diferenza entre os diagramas de Euler e de Venn obsérvase sobre todo nas relacións de inclusión e de disxunción.

  inclusión disxunción
Euler Diagrama de Venn Euler 3 Diagrama de Venn Euler 4
Venn Diagrama de Venn Euler 1 Diagrama de Venn Euler 2

Mapas de Karnaugh

Artigo principal: Mapa de Karnaugh.

Os mapas de Karnaugh ou diagramas de Veitch son unha representación visual de expresións da álxebra de Boole.[8]

Diagram a mostrar dous mapas de Karnaugh.
Diagram a mostrar dous mapas de Karnaugh.

Notas

  1. ↑ 1,0 1,1 Luetich, "Ser o ser no, ése es el dilema", Actas – Suplemento 1, 1 (1) 1, Rosario, Academia Luventicus, 2001
  2. ↑ Margaret E. Baron, "A Note on the Historical Development of Logic Diagrams: Leibniz, Euler and Venn", The Mathematical Gazette, Vol. 53 No. 384, Leicester, The Mathematical Association, 1969
  3. ↑ Anónimo, "Obituary Notices of Fellows Deceased: Rudolph Messel, Frederick Thomas Trouton, John Venn, John Young Buchanan, Oliver Heaviside, Andrew Gray", Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, Vol. 110 No. 756, Londres, The Royal Society, 1926
  4. ↑ Edward N. Zalta – Uri Nodelman – Colin Allen (editores), "Diagrams", Stanford Encyclopedia of Philosophy, Stanford, Metaphysics Research Lab – Center for the Study of Language and Information – Stanford University, 2001–2013
  5. ↑ John Venn, The Principles Of Empirical Or Inductive Logic, Londres, Macmillan, 1907
  6. ↑ Juan José Luetich, "Ser y pertenecer", Actas – Suplemento 1, 1 (2) 1, Rosario, Academia Luventicus, 2008
  7. ↑ Javier R. Movellan, "Tutorial on axiomatic ser theory" Arquivado 05 de agosto de 2012 en Wayback Machine., Tutorial on axiomatic ser theory, Kolmogorov Project, 2003
  8. ↑ Andreas Otte, "Venn-Diagramme: Einleitung", Begriffslogik.de, 1998

Véxase tamén

Outros artigos

Ligazóns externas

source: https://gl.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Venn