Type a search term to find related articles by LIMS subject matter experts gathered from the most trusted and dynamic collaboration tools in the laboratory informatics industry.
Aritmeettinen keskiarvo (lyhenne ka.[1]) tai lyhyesti keskiarvo on lukujen summa jaettuna niiden lukumäärällä. Puhuttaessa keskiarvosta tarkoitetaan yleensä juuri tätä aritmeettista keskiarvoa. Keskiarvo on tilastotieteessä myös yläkäsite todennäköisyysjakaumien monenlaisille keskiluvuille, joilla kuvataan jakaumien tiheysmassan paikkaa. Niitä ovat esimerkiksi moodi ja mediaani. Kun tarkastellaan tilastollista populaatiota, puhutaan lisäksi populaation keskiarvosta, ja kun tarkastellaan populaation otosta, puhutaan otoskeskiarvosta.
Keskiarvo tarkoittaa aritmetiikassa ja geometriassa myös niitä keskilukuja, joita käytettiin jo muinaisissa Babyloniassa, Egyptissä ja antiikin Kreikassa. Niitä käsitteli ja kehitti tuolloin eteenpäin Pythagoras tutkielmassaan verrannoista. Hän esitteli siinä ensin aritmeettisen keskiarvon lisäksi geometrisen keskiarvon ja harmonisen keskiarvon ja niiden perään vielä seitsemän uutta "keskiarvoa" verrantojen avulla.[2]
Kreikkalaista kirjainta μ käytetään tavallisesti populaation keskiarvon merkitsemiseen. Kun jono x1, x2, ..., xn muodostaa aineiston, merkitään otoskeskiarvoa vaakaviivalla muuttujan päällä . Luonnontieteessä tai tekniikassa voidaan suureen keskiarvoa merkitä .
Keskiarvo lasketaan käyttäen kaavaa:
jossa on havaintojen lukumäärä. Jos samanarvoisia lukuarvoja on toistuvasti monta, tai aineisto on luokiteltu, voidaan keskiarvo esittää frekvenssien avulla
missä frekvenssien summa on N
Kun tarkasteltava frekvenssijakauma on vino, keskiarvo ei ole yhtenevä mediaanin kanssa. Lisäksi otoksessa olevat poikkeuksellisen suuret havainnot vaikuttavat keskiarvoon huomattavasti. Tällaisissa tilanteissa mediaani on keskiarvoa parempi luku kuvaamaan jakauman keskikohtaa.
Käytännössä μ:n ja :n erona on se, että tavallisesti koko populaatiota ei havaita, jolloin μ:n todellinen arvo ei ole tiedossa. Jos otos on satunnaisesti poimittu, on satunnaismuuttuja, joka lähestyy suurten lukujen lain mukaan μ:tä otoskoon kasvaessa.
Erityisiä keskiarvoja ovat myös
LIMS forum content by LIMS forum members is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License. Based on a work at www.limsforum.com.
