ISO/IEC 17025: History and introduction of concepts

Бу атаманинг бошқа маънолари ҳам мавжуд. Қаранг: Сон (маънолари).

Сон — математиканинг асосий тушунчаларидан бири^[1]. Нарсаларни санашга бўлган эҳтиёж туфайли энг содда кўринишда ибтидоий жамоа даврида вужудга келган.Инсоният фаолияти доирасининг кенгайиши билан такомиллашган. Дастлаб, бутун мусбат (натурал) сонлар, кейинчалик чексиз натурал сонлар қатори (1, 2, 3, 4, 5…) тушунчаси келиб чиқди^[2]. Натурал ва туб сонлар қаторларининг чексизлиги ҳамда етарлича катта сонларни номлаш, белгилаш масалалари милоддан аввалги 3-асрдаёқ юнон математиклари Евклид ва Архимеднинг асарларида тахлил қилинган. Сонлар устидаги тўрт амал қоидаларини ўрганиш билан арифметика шуғулланади.

Келиб чиқиши

Сон тушунчасининг такомиллашиши каср сон тушунчасини киритиш билан бошланди. Каср сон бирор миқдорни ўлчаш, яъни бу миқдорни бошқа бир миқдор — ўлчов билан таққослаш натижасида келиб чиққан. Сон тушунчасининг кейинги такомиллашиши фан ривожининг натижасидир. Масалан, алгебранинг тараққиёти манфий сонлар тушунчасига олиб келди^[3]. 6—12 асрларда ҳиндлар масалалар ечишда манфий сонларни қўллаган эдилар. Сон тушунчасининг ривожланишига ўрта аср Шарқ математиклари ҳам катта ҳисса қўшдилар. Европада манфий сонларни биринчи марта Ренé Десcартес киритди. Ҳамма бутун, каср (шу каби $\left({\tfrac {1}{2}}\right)$ ) (мусбат ҳам манфий) сонлар ва нол — рационал сонлар дейилади. Узлуксиз равишда ўзгарадиган миқдорларни ўрганиш учун иррационал сон тушунчаси киритилади. 18—19-асрларда алгебрада тенгламалар назариясининг ривожланиши комплекс сонлар тушунчасига олиб келди. Сон тушунчасини ва унинг хоссаларини 19-асрда немис математиклари Г. Кантор, Р. Дедекинд, К. Веерштрасс ва италиялик математик Ж. Пеано ўз ишларида тўла асослаб бердилар.

Сонлар тўпламлари

Натурал сонлар — санаш (саноқ) учун ишлатиладиган сонлар: $\mathbb {N} =\left\{1,2,3,...\right\}.$ [ 0(нол) натурал сон эмас]. Натурал сонлар тўплами $\mathbb {N}$ ҳарфи билан белгиланади.
Бутун сонлар — натурал сонлар ва уларга қарама-қараши сонлар ҳамда нол биргаликда бутун сонларни ташкил қилади. Мусбат ва манфий сонлар ҳам шу бутун сонлар рўйҳатига киради. Бутун сонлар тўплами З(зет) ҳарфи билан белгиланади. $\mathbb {Z} =\{\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots \}$
Рационал сонлар — икки бутун соннинг нисбати сифатида ифодаланадиган сонлар яъни каср сонлар. Рационал сонлар Қ ҳарфи билан белгиланади $\mathbb {Q} =\{{\frac {a}{b}}:a\in \mathbb {Z} ,b\in \mathbb {N} ^{+}\}\,\!$ ,
Ҳақиқий сонлар — рационал сонлар ва иррационал сонлар тўпламининг бирлашмаси. Ҳақиқий сонлар тўплами сон ўқи деб ҳам аталади ва $\mathbb {R}$ билан белгиланади.
Комплекс сонлар — $a+bi$ кўринишидаги сонлар, бунда $a$ ва $b$ ҳақиқий сонлар, $i$ эса мавҳум бирлик. $i^{2}=-1$ шартни қаноатлантирувчи мавҳум бирликда комплекс соннинг ҳақиқий қисми, б эса мавҳум қисми дейилади; б=Қ бўлганда Комплекс сон ҳақиқий, феО ва а=0 бўлганда Комплекс сон — соф мавҳум сон бўлади. Комплекс сонлар тўплами $\mathbb {C}$ ҳарфи билан белгиланади.

                            $\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C}$

Манбалар

↑ http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Vinogradov_MatEnc_t5.djvu Совет энсиклопедияси
↑ "нумбер, н." (эн-ГБ). ОЭД Онлине (Охфорд Университй Пресс). http://www.oed.com/view/Entry/129082. Қаралди: 2017-05-16. Сон]]
↑ Ҳодгкин, Луке. А Ҳисторй оф Матҳематиcс: Фром Месопотамиа то Модернитй (эн). ОУП Охфорд, 2005-06-02 — 85–88-бет. ИСБН 978-0-19-152383-0. Қаралди: 2017-йил 16-май.

Ҳаволалар

[1] (Wайбаcк Мачине сайтида 2022-10-13 санасида архивланган) Математика. Большая советская энциклопедия. Электронная версия.

Адабиётлар

[1] ttp://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Vinogradov_MatEnc_t5.djvu Совет энсиклопедияси

[2] "нумбер, н." (эн-ГБ). ОЭД Онлине (Охфорд Университй Пресс). http://www.oed.com/view/Entry/129082. Қаралди: 2017-05-16. Сон]]

[:0-3] Ҳодгкин, Луке. А Ҳисторй оф Матҳематиcс: Фром Месопотамиа то Модернитй (эн). ОУП Охфорд, 2005-06-02 — 85–88-бет. ИСБН 978-0-19-152383-0. Қаралди: 2017-йил 16-май.

[1]

[2]

[3]