Histopathology image classification: Highlighting the gap between manual analysis and AI automation

Josiah Willard Gibbs
Josiah Willard Gibbs
Gebore	(1839-02-11)11 Februarie 1839 New Haven, VSA
Sterf	28 April 1903 (op 64) New Haven, VSA
Vakgebiede	fisika, chemie, wiskunde
Werkplek	Yale-universiteit
Alma mater	Yale-universiteit
Proefskrif	On the form of the teeth of wheels in spur gearing 1863
Doktorale adviseur	Hubert Anson Newton
Doktorale studente	Edwin Bidwell Wilson Irving Fisher Henry Andrews Bumstead Lynde Wheeler Lee De Forest
Bekend vir	Chemiese termodinamika Chemiese potensiaal Statistiese meganika Wiskundige fisika Gibbs entropie Fase-ruimte Fisiese optika Gibbs vrye energie Fasereël Gibbs-paradoks Vectorrekening Kruisproduk Gibbs-verskynsel Gibbs–Helmholtz-vergelyking Gibbs–Duhem-vergelyking Gibbs-algoritme Gibbs-meet Gibbs-staat Gibbs-Thomson-effek Gibbs-isoterm Gibbs–Donnan-effek Gibbs–Marangoni-effek Gibbs lemma Gibbs se ongelykheid Gibbs-verspreiding
Beïnvloed deur	Rudolf Clausius James Clerk Maxwell Ludwig Boltzmann
Beïnvloed	Johannes Diderik van der Waals
Toekennings	Rumford-prys (1880) FRS (1897)[1] Copley-medalje(1901)

Josiah Willard Gibbs (11 Februarie 1839 - 28 April 1903) was 'n Amerikaanse wetenskaplike wat beduidende teoretiese bydraes tot fisika, chemie en wiskunde gelewer het. Sy werk oor die toepassings van termodinamika het daartoe bygedra om fisiese chemie in 'n streng induktiewe wetenskap te omskep. Saam met James Clerk Maxwell en Ludwig Boltzmann het hy statistiese meganika geskep ('n term wat hy self geskep het) en die wette van termodinamika verduidelik as gevolge van die statistiese eienskappe van groepe ("ensembles") van die moontlike toestande van 'n fisiese stelsel wat uit baie deeltjies bestaan. Gibbs het ook gewerk aan die toepassing van vergelykings van Maxwell op probleme in fisiese optika. As wiskundige het hy moderne vektoranalise ontwikkel (onafhanklik van die Britse wetenskaplike Oliver Heaviside, wat in dieselfde tydperk soortgelyke werk gedoen het).

In 1863 is die eerste Amerikaanse doktorsgraad in ingenieurswese aan Gibbs deur Yale-universiteit toegeken. Na 'n drie jaar lange verblyf in Europa het Gibbs die res van sy loopbaan te Yale deurgebring, waar hy 'n professor in wiskundige fisika was van 1871 tot sy dood. Terwyl hy in relatiewe isolasie gewerk het, het hy die vroegste teoretiese wetenskaplike in die Verenigde State geword wat 'n internasionale reputasie verwerf het en is hy deur Albert Einstein geprys as "die grootste verstand in die Amerikaanse geskiedenis".^[2] In 1901 het Gibbs die Copley-medalje van die Royal Society of London ontvang "vir sy bydraes tot wiskundige fisika."^[3] Dit is destyds beskou as die hoogste eer wat toegeken kon word deur die internasionale wetenskaplike gemeenskap.^[2]

Alhoewel Gibbs se werk byna geheel en al teoreties was, het die praktiese waarde van sy bydraes duidelik geword met die ontwikkeling van industriële chemie tydens die eerste helfte van die 20ste eeu. Volgens Robert A. Millikan het Gibbs wat die suiwer wetenskap betref, "vir statistiese meganika en termodinamika gedoen wat Laplace vir hemelmeganika gedoen het, en Maxwell vir elektrodinamika, naamlik om sy veld van 'n amper voltooide teoretiese struktuur te voorsien."^[4]

Gibbs is in New Haven, Connecticut, gebore, die vierde van vyf kinders en die enigste seun van Josiah Willard Gibbs Sr., en sy vrou Mary Anna (gebore Van Cleve). Hy is aan die Hopkins-skool opgevoed en het in 1854 op 15-jarige ouderdom tot die Yale-kollege toegetree. Op 19-jarige ouderdom, kort na sy studies, is Gibbs opgeneem in die Connecticut Academy of Arts and Sciences, 'n wetenskaplike instelling wat hoofsaaklik uit lede van die Yale-fakulteit bestaan het.^[5] Na die dood van sy vader in 1861 het Gibbs genoeg geld geërf om hom finansieel onafhanklik te maak.^[5]

Die jong Gibbs het herhalende longprobleme gehad en sy dokters was bekommerd dat hy vatbaar kon wees vir tuberkulose, waaraan sy moeder gesterf het. Hy het ook aan astigmatisme gely, waarvan die behandeling toe nog grotendeels onbekend was by oogkundiges, sodat Gibbs homself moes diagnoseer en sy eie lense moes maak. Gibbs se swak gesondheid en onvolmaakte sig verklaar waarom hy nie in die Amerikaanse Burgeroorlog van 1861–65 geveg het nie.^[6]

In 1863 het Gibbs die eerste doktorsgraad in ingenieurswese wat in die VSA toegeken is ontvang, vir 'n proefskrif getiteld "On the Form of the Teeth of Wheels in Spur Gearing", waarin hy meetkundige tegnieke gebruik het om die optimale ontwerp vir ratte te ondersoek.^[7][6][8] In 1861 word Yale die eerste Amerikaanse universiteit wat 'n doktorsgraad aanbied^[9] en Gibbs was slegs die vyfde persoon in die VSA wat 'n doktorsgraad toegeken is in enige onderwerp.^[6]

Na die gradeplegtigheid is Gibbs vir 'n termyn van drie jaar as tutor aan die kollege aangestel waartydens hy Latyn en 'natuurfilosofie' (d.w.s. fisika) doseer het.^[10] In 1866 het hy 'n ontwerp vir 'n spoorwegrem gepatenteer^[11] en 'n plan voorgestel vir die rasionalisering van die meeteenheidstelsel wat in meganika gebruik word.^[6] Nadat sy termyn as tutor geëindig het, het Gibbs saam met sy susters na Europa gereis. Gibbs het lesings bygewoon by die Sorbonne en die Collège de France, gehou deur sulke vooraanstaande wiskundige wetenskaplikes soos Joseph Liouville en Michel Chasles.^[6] Daarna het Gibbs na Berlyn gereis en die lesings deur die wiskundiges Karl Weierstrass en Leopold Kronecker en die chemikus Heinrich Gustav Magnus bygewoon.^[6] In Heidelberg het Gibbs saam met fisici Gustav Kirchhoff en Hermann von Helmholtz, en die chemikus Robert Bunsen gewerk.^[5] Gibbs het in Junie 1869 na Yale teruggekeer en in 1871 word hy aangestel as professor in wiskundige fisika aan Yale, die eerste professorskap in die Verenigde State. Gibbs, wat nog niks gepubliseer het nie, is aangewys om uitsluitlik nagraadse studente te onderrig en is sonder salaris aangestel.^[5]

Gibbs het sy eerste werk gepubliseer in 1873 in Transactions of the Connecticut Academy, oor die geometriese voorstelling van termodinamiese hoeveelhede. Hierdie referate het die gebruik van verskillende tipe fasediagramme bekendgestel, in kontras met die meganiese modelle, soos dié wat Maxwell gebruik het om sy elektromagnetiese teorie te konstrueer.^[10] Alhoewel daar min lesers in die tydskrif was wat Gibbs se werk kon verstaan, het hy herdrukke aan korrespondente in Europa beskikbaar gestel en het 'n entoesiastiese reaksie van James Clerk Maxwell ontvang. Maxwell het selfs eiehands 'n kleimodel gemaak wat die konstruk van Gibbs illustreer. Daarna het hy twee gipswerke van sy model vervaardig en een aan Gibbs gestuur.^[12][13] Maxwell het 'n hoofstuk oor Gibbs se werk ingesluit in die volgende uitgawe van sy Theory of Heat, wat in 1875 gepubliseer is. Hy het die nut van Gibbs se grafiese metodes in 'n lesing aan die Chemiese Vereniging van Londen uiteengesit en selfs daarna verwys in die artikel oor "Diagramme" wat hy vir die Encyclopædia Britannica geskryf het.^[5] Die vooruitsigte op samewerking tussen hom en Gibbs is kortgeknip deur Maxwell se vroeë dood in 1879, op 48-jarige ouderdom. 'n Mening is later in New Haven gelug dat "slegs een man geleef het wat Gibbs se werk kon verstaan. Dit was Maxwell, en nou is hy dood."^[5]

Gibbs het sy termodinamiese analise uitgebrei na meerfase chemiese stelsels (dws stelsels wat uit meer as een vorm materie bestaan) en 'n verskeidenheid konkrete toepassings oorweeg. Hy het die navorsing beskryf in 'n werk getiteld "On the Equilibrium of Heterogene Substances", gepubliseer deur die Connecticut Academy in twee dele wat onderskeidelik in 1875 en 1878 verskyn het. Die werk, wat ongeveer driehonderd bladsye beslaan, bevat presies sewehonderd genommerde wiskundige vergelykings en begin met 'n aanhaling van Rudolf Clausius wat uitdrukking gee aan wat later die eerste en tweede wette van Termodinamika genoem sou word: "Die energie van die wêreld is konstant. Die entropie van die wêreld neig na 'n maksimum."^[5]

Gibbs se werk het sy termodinamiese tegnieke streng en vernuftig toegepas op die interpretasie van fisies-chemiese verskynsels, wat voorheen 'n menigte geïsoleerde feite en waarnemings was en dit in onderlinge verband gebring het.^[6] Die werk is beskryf as die "Principia van Termodinamika" en as 'n werk van "prakties onbeperkte omvang".^[14] Dit het die grondslag vir fisiese chemie deeglik gelê.^[15] Wilhelm Ostwald, wat van die werk van Gibbs in Duits vertaal het, het na Gibbs verwys as die "stigter van chemiese energetika".

"Daar word algemeen erken dat die publikasie daarvan 'n gebeurtenis was wat die belangrikste in die geskiedenis van die chemie was, maar dit was 'n aantal jare voordat die waarde daarvan algemeen bekend was. Die vertraging was hoofsaaklik daaraan te wyte dat die wiskundige uitdrukkings en streng deduktiewe prosesse moeilike leesstof was vir enigeen, en veral vir studente in eksperimentele chemie wat dit die meeste raak."

—J. J. O'Connor en E. F. Robertson, 1997^[7]

Gibbs het tot 1880 aangehou werk sonder betaling, tot die nuwe Johns Hopkins-universiteit in Baltimore, Maryland, hom 'n pos aangebied het met 'n salaris van $3 000 per jaar. In antwoord hierop het Yale hom 'n jaarlikse salaris van $2 000 aangebied, wat hy tevrede was om te aanvaar.^[6]

Van 1880 tot 1884 het Gibbs gewerk aan die ontwikkeling van Hermann Grassmann se algebra tot 'n vektorkalkulus wat geskik is vir die behoeftes van fisici. Vergelykbare werk is omstreeks dieselfde tyd onafhanklik uitgevoer deur die Britse wiskundige fisikus en ingenieur Oliver Heaviside. In die 1890's wou Gibbs ander natuurkundiges oortuig van die gemak van die vektorbenadering, en dit het gelei tot 'n konflik met Peter Guthrie Tait en andere. Gibbs se lesingsnotas oor vektorkalkulus is in 1881 en 1884 privaat gedruk vir die gebruik van sy studente, en is later deur Edwin Bidwell Wilson aangepas in 'n handboek, Vector Analysis, gepubliseer in 1901.^[10]

Gibbs se referate uit die 1870's het die idee geopper om die interne energie U van 'n stelsel uit te druk in terme van die entropie S, benewens die gewone toestandsveranderlikes van volume V, druk p en temperatuur T. Hy het ook die konsep van die chemiese potensiaal  van 'n gegewe chemiese spesie gedefinieer as die tempo van die toename in U wat verband hou met die toename in die aantal N molekules van daardie spesie (teen konstante entropie en volume). Dit was gevolglik Gibbs wat die eerste was om die eerste en tweede wette van termodinamika te kombineer deur die infinitesimale verandering in die interne energie, dU, van 'n geslote stelsel uit te druk in die vorm:^[16]

waar T die termodinamiese temperatuur is, p die druk is, dS 'n infinitesimale verandering in entropie is en dV 'n infinitesimale volume-verandering is. Die laaste term is die som, oor al die chemiese spesies in 'n chemiese reaksie, van die chemiese potensiaal, , van die spesie i, vermenigvuldig met die infinitesimale verandering in die aantal mol, dN_i van daardie spesie. Deur die Legendre-transform van hierdie uitdrukking te neem, het hy die begrippe entalpie, H en Gibbs vrye energie, G, gedefinieer.

Dit vergelyk met die uitdrukking vir Helmholtz vrye energie, A.

As die Gibbs vrye energie vir 'n chemiese reaksie negatief is, sal die reaksie spontaan verloop. As 'n chemiese stelsel in ewewig is, is die verandering in die Gibbs vrye energie nul. 'n Ewewigskonstante hou verband met die vrye energieverandering wanneer die reaktante in hul standaardtoestande is.

Chemiese potensiaal word gewoonlik gedefinieer as gedeeltelike molêre Gibbs vrye energie.

Gibbs het ook wat later bekend gestaan het as die "Gibbs–Duhem-vergelyking", wat die verband tussen veranderinge in chemiese potensiaal vir komponente in 'n termodinamiese stelsel beskryf, verwerf.^[17]

In 'n elektrochemiese reaksie wat gekenmerk word deur 'n elektromotoriese krag ℰ en 'n hoeveelheid lading Q wat oorgedra is, word Gibbs se beginvergelyking .

Die publikasie van die artikel "On the Equilibrium of Heterogene Substances" (1874–78) word nou beskou as 'n baken in die ontwikkeling van chemie.^[7] Daarin het Gibbs 'n streng wiskundige teorie ontwikkel vir verskillende vervoerverskynsels (die uitruil van massa, energie, lading, momentum en/of hoekmomentum), insluitend adsorpsie, elektrochemie en die Marangoni-effek (die massa-oordrag langs 'n koppelvlak tussen twee vloeistowwe weens oppervlakspanning) in vloeibare mengsels.^[6] Hy het ook die fase-reël

geformuleer vir die aantal F veranderlikes wat onafhanklik beheer kan word in 'n ewewigsmengsel van C-komponente wat in P-fases bestaan. Die fasereël is baie nuttig op verskillende gebiede, soos metallurgie, mineralogie en petrologie. Dit kan ook toegepas word op verskillende navorsingsprobleme in fisiese chemie.^[6]

Saam met James Clerk Maxwell en Ludwig Boltzmann het Gibbs "statistiese meganika" gestig, 'n term wat hy geskep het om die vertakking van die teoretiese fisika te identifiseer wat die waargenome termodinamiese eienskappe van stelsels in terme van die statistiek van 'n versameling van baie moontlike toestande van 'n stelsel, wat "ensembles" genoem word, verreken en aan elk 'n sekere waarskynlikheid toeken. Hy het die begrip "fase van 'n meganiese stelsel" bekendgestel.^[18] Hy het die konsep gebruik om die "mikrokanoniese", "kanonieke" en "groot-kanonieke" ensembles te definieer wat alles verband hou met die Gibbs-maatstaf en het sodoende 'n meer algemene formulering van die statistiese eienskappe van veelpartikelstelsels verkry, as wat Maxwell en Boltzmann voor hom bereik het.^[6]

Gibbs het Boltzmann se statistiese interpretasie van entropie veralgemeen deur die entropie van 'n arbitrêre ensemble te definieer as

,

waar die Boltzmann-konstante is en die som is oor alle moontlike mikrostate  met die ooreenstemmende waarskynlikheid van die mikrostaat.^[19] Dieselfde formule sou later 'n sentrale rol in die inligtingsteorie van Claude Shannon speel en word daarom dikwels gesien as die basis van die moderne inligtingsteoretiese interpretasie van termodinamika.^[20]

In 1904 het Henri Poincaré geskryf dat alhoewel Maxwell en Boltzmann vroeër die onomkeerbaarheid van makroskopiese fisiese prosesse in waarskynlike terme uiteengesit het, dit Gibbs was "wat dit die duidelikste uitgewys het, in 'n boek wat te weinig gelees is omdat dit effens moeilik is om te lees, in sy Elementary Principles of Statistical Mechanics."^[21] Gibbs se ontleding van onomkeerbaarheid, en sy formulering van Boltzmann se H-stelling (wat die neiging van entropie tot afname in 'n byna ideale gas beskryf) en van die ergodiese hipotese (dat alle toeganklike mikrostate oor 'n lang tydperk ewe waarskynlik is), het 'n groot invloed gehad op die wiskundige fisika van die 20ste eeu.^[22][23]

Gibbs was daarvan bewus dat die toepassing van die stelling van gelyke verdelings op groot stelsels klassieke deeltjies nie die metings van die spesifieke verhitting van vaste stowwe sowel as gasse kon verklaar nie.^[16] Gibbs se eie raamwerk vir statistiese meganika, gebaseer op ensembles van makroskopiese ononderskeibare mikrostate, kan byna ongeskonde oorgedra word na die ontdekking dat die mikroskopiese natuurwette kwantumreëls gehoorsaam, eerder as die klassieke wette van Gibbs en sy tydgenote.^[6][7] Sy resolusie van die sogenaamde "Gibbs-paradoks", oor die entropie van die vermenging van gasse, word nou dikwels aangehaal as 'n voorafbeelding van die ononderskeibaarheid van deeltjies wat deur die kwantumfisika vereis word.^[24]

Ierse wiskundige William Rowan Hamilton se kwaternions is deur Britse wetenskaplikes, waaronder Maxwell, om die dinamika van fisiese eenheded, soos die elektriese en magnetiese velde, met 'n grootte en 'n rigting in 'n driedimensionele ruimte uit te druk. Gibbs het gewys dat 'n kwaternions in twee dele geskei kan word:'n eendimensionele (skalaar) hoeveelheid en 'n driedimensionele vektor end die gebruik van kwaternions wiskundige komplikasies behels. In sy Yale-klasaantekeninge het hy verskillende punt- en kruisprodukte vir pare vektore gedefinieer en die notasie daarvoor bekendgestel wat nou algemeen gebruik word. Gibbs is grootliks verantwoordelik vir die ontwikkeling van die vektorrekeningstegnieke wat vandag nog gebruik word in elektrodinamika en vloeistofmeganika, deur sy handboek van 1901, "Vector Analysis", wat deur E. B. Wilson uit Gibbs se aantekeninge opgestel is.^[6]

Soos Gibbs in die 1880's en 1890's voorgestaan ​​het, is kwaternions uiteindelik deur fisici verlaat ten gunste van die vektorbenadering wat deur hom en, onafhanklik, deur Oliver Heaviside ontwikkel is. Gibbs het sy vektormetodes toegepas op die bepaling van planeet- en komeetbane.

Alhoewel Gibbs se navorsing oor fisiese optika vandag minder bekend is as sy ander werk, het dit 'n beduidende bydrae gelewer tot klassieke elektromagnetisme deur Maxwell se vergelykings toe te pas op die teorie van optiese prosesse soos dubbelbreking, dispersie en optiese polarisasie.^[10][6] In daardie werk het Gibbs getoon dat Maxwell se vergelykings toegepas kan word op die prosesse, sonder enige spesiale aannames oor die mikroskopiese struktuur van materie of oor die aard van die medium waarin elektromagnetiese golwe vermenigvuldig moes word (die sogenaamde luminêre eter). Gibbs het ook benadruk dat die afwesigheid van 'n elektromagnetiese lengtegolf, wat nodig is om die waargenome eienskappe van lig te verreken, outomaties gewaarborg word deur Maxwell se vergelykings (op grond van wat nou hul "maat onveranderlikheid" genoem word), terwyl in meganiese teorieë van lig, soos die van Lord Kelvin, moet dit as 'n ad hoc-voorwaarde op die eienskappe van die eter gestel word.^[6]

In sy laaste referaat oor fisiese optika het Gibbs tot die gevolgtrekking gekom dat:

oor die elektriese teorie van lig kan gesê word dat dit nie veronderstel is om hipoteses uit te dink nie, maar slegs om die wette toe te pas wat deur die wetenskap van elektrisiteit voorsien word, en dat dit moeilik is om die toevallighede tussen die elektriese en optiese eienskappe te verduidelik, tensy ons die bewegings van die lig as elektries beskou.

—J. W. Gibbs, 1889^[6]

Kort daarna word die elektromagnetiese aard van lig getoon deur die eksperimente van Heinrich Hertz in Duitsland.^[25]

Gibbs het gewerk in 'n tyd toe daar min tradisie in die Verenigde State van streng teoretiese wetenskap was. Sy navorsing was vir studente of kollegas nie maklik verstaanbaar nie, en hy het geen poging aangewend om sy idees te populariseer of die uiteensetting daarvan te vereenvoudig om dit meer toeganklik te maak nie.^[7] Sy kernwerk oor termodinamika is meestal gepubliseer in die Transactions of the Connecticut Academy, 'n tydskrif wat deur sy swaer, 'n bibliotekaris, geredigeer is en is min in die VSA en nog minder in Europa gelees.

Alhoewel dit onmiddellik deur Maxwell omhels is, is Gibbs se grafiese formulering van die wette van termodinamika eers in die middel van die 20ste eeu wydverspreid met die werk van László Tisza en Herbert Callen.^[22] Volgens James Gerald Crowther,

In sy latere jare was Gibbs 'n lang, waardige heer, met 'n gesonde voorkoms en rooi gelaat, wat sy deel van die huishoudelike take verrig het, toeganklik en vriendelik (maar nie verstaanbaar nie) vir studente. Gibbs was hoog aangeslaan deur sy vriende, maar die Amerikaanse wetenskap was te besig met praktiese vrae om sy diepgaande teoretiese werk gedurende sy leeftyd baie te benut. Hy het sy rustige lewe in Yale geleef, diep bewonder deur enkele bekwame studente, maar hy het geen onmiddellike indruk op die Amerikaanse wetenskap gemaak wat ooreenstem met sy briljantheid nie.

—J. G. Crowther, 1937^[7]

Aan die ander kant het Gibbs wel die grootste eerbewyse vir 'n akademiese wetenskaplike in die VSA gekry. Hy is in 1879 verkies tot die National Academy of Sciences en het die 1880 Rumford-prys ontvang van die American Academy of Arts and Sciences vir sy werk aan chemiese termodinamika. [87] Hy is ook eredoktorsgrade toegeken deur die Princeton-universiteit en Williams College.^[10]

In Europa word Gibbs in 1892 as erelid van die London Mathematical Society aangewys en in 1897 verkies tot Buitelandse lid van die Royal Society.^[1] Hy word verkies as ooreenstemmende lid van die Pruisiese en Franse Akademies vir Wetenskap en ontvang eredoktorsgrade van die universiteite van Dublin, [88] Erlangen, en Christiania.^[10] Die Royal Society vereer Gibbs verder in 1901 met die Copley-medalje, wat toe as die hoogste internasionale toekenning in die natuurwetenskappe beskou word,^[2] en let op dat hy "die eerste was wat die tweede wet van termodinamika toegepas het op die omvattende bespreking van die verhouding tussen chemiese, elektriese en termiese energie en kapasiteit vir eksterne werk."

Gibbs se mees onmiddellike en ooglopende invloed was op fisiese chemie en statistiese meganika, twee vakgebiede wat hy help begin het. Gedurende Gibbs se leeftyd is sy fase-reël eksperimenteel gevalideer deur die Nederlandse chemikus H. W. Bakhuis Roozeboom, wat getoon het hoe om dit in verskillende situasies toe te pas en sodoende van wydverspreide gebruik te verseker.^[26] In die industriële chemie het Gibbs se termodinamika gedurende die vroeë 20ste eeu baie toepassings gevind, van elektrochemie tot die ontwikkeling van die Haber-proses vir die sintese van ammoniak.^[27]

Toe die Nederlandse fisikus J. D. van der Waals die Nobelprys vir 1910 ontvang het "vir sy werk aan die vergelyking van die staat vir gasse en vloeistowwe", erken hy die groot invloed van Gibbs se werk oor die onderwerp.^[28] Max Planck het die 1918 Nobelprys ontvang vir sy werk oor kwantummeganika, veral sy 1900-artikel oor Planck se wet vir gekwantiseerde swartliggaamstraling. Hierdie werk was grotendeels gebaseer op die termodinamika van Kirchhoff, Boltzmann en Gibbs. Planck het verklaar dat Gibbs se naam "nie net in Amerika nie, maar in die hele wêreld onder die bekendste teoretiese fisici van alle tye ooit gereken sal word."^[29]

Aanvanklik onbewus van die bydraes van Gibbs op die gebied, het Albert Einstein drie artikels oor statistiese meganika geskryf, gepubliseer tussen 1902 en 1904. Na die lees van Gibbs se handboek (wat in 1905 deur Ernst Zermelo in Duits vertaal is), het Einstein verklaar dat die behandeling van Gibbs beter was as syne en verduidelik dat hy nie die artikels sou geskryf het as hy van Gibbs se werk geweet het nie.^[30]

• Bumstead, H. A. (1903). "Josiah Willard Gibbs". American Journal of Science. s4-16 (93): 187–202. doi:10.2475/ajs.s4-16.93.187.

• Cropper, William (2001). Great physicists : the life and times of leading physicists from Galileo to Hawking. Oxford New York: Oxford University Press. ISBN 0-19-517324-4. OCLC 46572472.

• Rukeyser, Muriel (1988). Willard Gibbs: American Genius (in Engels). Woodbridge, Conn: Ox Bow Press. ISBN 0-918024-57-9. OCLC 15789551.

• Wheeler, Lynde (1998). Josiah Willard Gibbs : the history of a great mind (in Engels). Woodbridge, Conn: Ox Bow Press. ISBN 1-881987-11-6. OCLC 38081557.

• O'Connor, John J; Edmund F. Robertson "Josiah Willard Gibbs". MacTutor History of Mathematics archive.