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線者，二點之接也。蓋必從歐氏幾何之首四公理。直線者，線段向兩端之無限引伸也。

二點之接，必為最短之曲線。

迨坐標幾何生，直線咸一維線性之物。再推廣之，曰一維仿射空間。

至非歐幾何生。合歐氏幾何之首四公理者，非線性也。如球面幾何，其直線，大圓也。如圓形，線為弧也。

窮究其理，非歐幾何之直線者，流形之最短曲線也。然流形可嵌歐几里得空間，則一維線性者曰直線，最短曲線曰測地線。

直線方程