Cybersecurity and privacy risk assessment of point-of-care systems in healthcare: A use case approach
| Вибрані статті із |
| Числення |
|---|
|
|
|
Спеціалізоване |
Арифметико-геометрична прогресія — в математиці, це послідовність, що є результатом покомпонентного множення членів арифметичної та геометричної прогресій. Члени прогресії:
![{\displaystyle {\begin{aligned}t_{1}&=A_{1}G_{1}=\color {blue}a\color {green}b\\t_{2}&=A_{2}G_{2}=\color {blue}(a+d)\color {green}br\\t_{3}&=A_{3}G_{3}=\color {blue}(a+2d)\color {green}br^{2}\\&\ \,\vdots \\t_{n}&=A_{n}G_{n}=\color {blue}[a+(n-1)d]\color {green}br^{n-1}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd6a6438b42844273475a624c579688f05da0eff)
Сума ряду
Сума перших n членів ряду
![{\displaystyle S_{n}=\sum _{k=1}^{n}t_{k}=\sum _{k=1}^{n}\left[a+(k-1)d\right]br^{k-1}=ab+[a+d]br+[a+2d]br^{2}+\cdots +[a+(n-1)d]br^{n-1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a0fc74067913a79ff576c345a16a79a0d50e39e)
Доведення
Обчислимо Sn - r Sn, і використаємо техніку телескопічних рядів:
![{\displaystyle {\begin{aligned}S_{n}-r\cdot S_{n}={}&\left[a+(a+d)r+(a+2d)r^{2}+\cdots +[a+(n-1)d]r^{n-1}\right]\\[5pt]&{}-\left[ar+(a+d)r^{2}+(a+2d)r^{3}+\cdots +[a+(n-1)d]r^{n}\right]\\[5pt]={}&a+d\left(r+r^{2}+\cdots +r^{n-1}\right)-\left[a+(n-1)d\right]r^{n}\\[5pt]={}&a+dr\left(1+r+r^{2}+\cdots +r^{n-1}\right)-\left(a+nd\right)r^{n}\\[5pt]={}&a+{\frac {dr(1-r^{n})}{1-r}}-(a+nd)r^{n},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89d44c04266131b6fb3a31f934145f7831de5a89)
в передостанній строці використали формулу суми геометричної прогресії.
Границя
при −1 < r < 1, ряд є збіжним з сумою
Джерела
- D. Khattar. The Pearson Guide to Mathematics for the IIT-JEE, 2/e (вид. New). Pearson Education India. с. 10.8. ISBN 81-317-2876-5.
- P. Gupta. Comprehensive Mathematics XI. Laxmi Publications. с. 380. ISBN 81-7008-597-7.
| ||||||||||||||||||||||
