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外觀
八元數者,八維之數也。哈密頓棄交換律,創四元數,開風氣之先:凱萊去分配律,得八元數,故亦稱凱萊之數也(Cayley numbers)。聚以成集,記曰。
算
八元數者,八維空間之點也。八維者,實、天(「i」)、地(「j」)、人(「k」)、幻(「l」)、天幻(「il」)、地幻(「jl」)、人幻(「kl」),共一實七虛。由是可見,其究道之深,較諸複數,尤有過之,故曰超複數也。
二數加減,實虛自理。
二數相乘,有乘數表:
一(1) | 天(i) | 地(j) | 人(k) | 幻(l) | 天幻(il) | 地幻(jl) | 人幻(kl) |
---|---|---|---|---|---|---|---|
天(i) | 負一(-1) | 人(k) | 負地(-j) | 天幻(il) | 負幻(-l) | 負人幻(-kl) | 地幻(jl) |
地(j) | 負人(-k) | 負一(-1) | 天(i) | 地幻(jl) | 人幻(kl) | 負幻(-l) | 負天幻(-il) |
人(k) | 地(j) | 負天(-i) | 負一(-1) | 人幻(kl) | 負地幻(-jl) | 天幻(il) | 負幻(-l) |
幻(l) | 負天幻(-il) | 負地幻(-jl) | 負人幻(-kl) | 負一(-1) | 天(i) | 地(j) | 人(k) |
天幻(il) | 幻(l) | 負人幻(-kl) | 地幻(jl) | 負天(-i) | 負一(-1) | 負人(-k) | 地(j) |
地幻(jl) | 人幻(kl) | 幻(l) | 負天幻(-il) | 負地(-j) | 人(k) | 負一(-1) | 負天(-i) |
人幻(kl) | 負地幻(-jl) | 天幻(il) | 幻(l) | 負人(-k) | 負地(-j) | 天(i) | 負一(-1) |
虛負之,曰軛(記曰「」)。
合虛實之方,復開方之,曰模(記曰「」)。
數軛相乘,為模之方耳。
二數相除,用模軛求商法,被除者乘除者之倒數也(記曰「」)。