Type a search term to find related articles by LIMS subject matter experts gathered from the most trusted and dynamic collaboration tools in the laboratory informatics industry.
Нейтра́льный элеме́нт бинарной операции — элемент, который оставляет любой другой элемент неизменным при применении этой бинарной операции к этим двум элементам.
Пусть — множество с определённой на нём бинарной операцией «». Элемент называется нейтральным относительно (умножения), если
В случаях некоммутативных операций, вводят левый нейтральный элемент , для которого
и правый нейтральный элемент , для которого
В общем случае может существовать произвольное количество элементов, нейтральных слева или справа. Если одновременно существуют и нейтральный слева элемент , и нейтральный справа элемент , то они обязаны совпадать (так как ).
Множество | Бинарная операция | Нейтральный элемент |
---|---|---|
Вещественные числа | (сложение) | число 0 |
Вещественные числа | (умножение) | число 1 |
Вещественные числа | (вычитание) | число 0 (нейтральный справа) |
Вещественные числа | (возведение в степень) | число 1 (нейтральный справа) |
Расширенная числовая прямая | (деление) | число 1 (нейтральный справа) |
Векторное пространство | (сложение векторов) | (нуль-вектор) |
Матрицы размера | (матричное сложение) | нулевая матрица |
Матрицы размера | (матричное произведение) | единичная матрица |
Функции вида | (композиция функций) | тождественное отображение |
Символьные строки | конкатенация | пустая строка |
Расширенная числовая прямая | (минимум) или (инфимум) | |
Расширенная числовая прямая | (максимум) или (супремум) | |
Подмножества множества | (пересечение множеств) | |
Множества | (объединение множеств) | (пустое множество) |
Исчисление высказываний | (конъюнкция) | (истина) |
Исчисление высказываний | (дизъюнкция) | (ложь) |
В приведённой в определении мультипликативной нотации нейтральный элемент принято называть единичным элементом или просто единицей по аналогии с одноимённым числом. См. статью «единица (алгебра)» о двусторонних нейтральных элементах умножения в кольцах, полях, и алгебрах над ними.
Если речь идёт о нейтральном элементе операции, обозначаемой (и называемой) сложением, то нейтральный элемент называют нулём, опять-таки по аналогии с одноимённым числом. Сложением называют не только операцию в теории колец и линейной алгебре, но, обычно, и групповую операцию в абелевых группах в аддитивной нотации.
В теории решёток нейтральный элемент операции «∨» обозначается «0», а нейтральный элемент операции «∧» обозначается «1».