Knowledge Base Wiki

Okomiti hitac ili vertikalni hitac je gibanje materijalne točke koja je izbačena u polju sile teže okomito prema gore ili prema dolje.

Hitac je izbačaj tijela u prostor i složeno gibanje koje nastane kada na izbačeno tijelo djeluje sila teža. Ovisno o smjeru vektora početne brzine prema sili teži, hitac može biti horizontalni ili vodoravni (gibanje materijalne točke koja je izbačena vodoravno u polju sile teže), okomiti ili vertikalni (gibanje materijalne točke koja je izbačena u polju sile teže okmito prema gore ili prema dolje) i kosi (gibanje materijalne točke koja je izbačena u polju sile teže pod kutom različitim od pravog kuta prema vodoravnoj ravnini). Ako je otpor zraka zanemariv, putanja gibanja je parabola.^[1]

Okomiti hitac uvis

Izbacimo li neko tijelo okomito uvis početnom brzinom v₀, njegova će se brzina smanjivati u svakoj sekundi za g ≈ 9,81 m/s₂ (ubrzanje zemljine sile teže) zbog djelovanja sile teže, pa će se tijelo gibati jednoliko usporeno. Prema tome, brzina se računa po izrazu:

v=v_{0}-g\cdot t

a prijeđeni put će biti:

s=v_{0}\cdot t-{\frac {g}{2}}\cdot t^{2}

U najvišoj točki do koje se tijelo popne konačna brzina je v = 0. Zato vrijeme penjanja t možemo izračunati ako u izraz za brzinu stavimo za konačnu brzinu v = 0:

0=v_{0}-g\cdot t

pa sređivanjem dobivamo:

t={\frac {v_{0}}{g}}

Visinu okomitog hitca uvis s = h dobit ćemo tako da u izraz za put uvrstimo vrijeme penjanja:

h=v_{0}\cdot {\frac {v_{0}}{g}}-{\frac {g}{2}}\cdot {\frac {v_{0}^{2}}{g^{2}}}

h={\frac {v_{0}^{2}}{2\cdot g}}

Kad tijelo stigne u najvišu točku, brzina mu je jednaka nuli, i zatim počinje slobodno padati. Put koji tijelo prevali slobodnim padom dobiva se iz jednadžbe za slobodni pad:

{t^{2}}={\frac {2\cdot h}{g}}=>t={\sqrt {\frac {2\cdot h}{g}}}=>h={\frac {g\cdot t^{2}}{2}}={\frac {v\cdot t}{2}}

pa dobivamo:

h={\frac {v^{2}}{2\cdot g}}

Budući da je visina okomitog hica uvis jednaka putu slobodnog pada:

{\frac {v_{0}^{2}}{2\cdot g}}={\frac {v^{2}}{2\cdot g}}

izlazi da je:

v_{0}=-v

ili drugim rječima, tijelo padne na zemlju brzinom kojom je izbačeno okomito uvis, ali suprotnog smjera.^[2]

Okomiti hitac prema dolje

Bacimo li neko tijelo s početnom brzinom v₀ okomiti prema dolje, ono će se gibati jednoliko ubrzano zbog djelovanja sile teže, pa je prema tome brzina:

v=v_{0}+g\cdot t

a prijeđeni put će biti:

s=v_{0}\cdot t+{\frac {g}{2}}\cdot t^{2}

Vektorski opis

Vertikalni hitac se može opisati istim jednadžbama bez obzira na to bacimo li tijelo vertikalno uvis ili prema dolje nekom početnom brzinom. No, u tu svrhu potrebno je koristiti vektorski opis, u kojemu se umjesto prijeđenog puta prikazuje položaj tijela, tipično na vertikalnoj koordinantnoj osi "y" usmjerenoj uvis. U takvom opisu, vertikalni hitac je jednoliko ubrzano gibanje po vertikalnom pravcu zato što (nakon izbacivanja) tijelo ima stalno vertikalno ubrzanje prema dolje, ubrzanje slobodnog pada $\scriptstyle {\vec {g}}$ . To ubrzanje prikazujemo njegovom skalarnom komponentom $\scriptstyle a_{y}=-g$ na osi "y". Slično, i brzinu prikazujemo skalarnom komponentom $\scriptstyle v_{y}$ koja je pozitivna za gibanje uvis, a negativna za gibanje prema dolje.

Jednadžbe gibanja imanju oblik:

v_{y}=-gt+v_{0y}

y=-{g \over 2}t^{2}+v_{0y}t+y_{0}

Tu je $\scriptstyle y_{0}$ položaj koji tijelo prolazi u trenutku $\scriptstyle t=0$ i često se odabire da bude nula ako odatle bacamo tijelo (pa tu ima početnu brzinu $\scriptstyle v_{0}$ ).

Izvori

↑ hitac, [1] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.
↑ Velimir Kruz: "Tehnička fizika za tehničke škole", "Školska knjiga" Zagreb, 1969.

Poveznice

[1] hitac, [1] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.

[2] Velimir Kruz: "Tehnička fizika za tehničke škole", "Školska knjiga" Zagreb, 1969.

[1]

[2]