Type a search term to find related articles by LIMS subject matter experts gathered from the most trusted and dynamic collaboration tools in the laboratory informatics industry.
Valikuaksioom ehk valiku aksioom ehk Zermelo aksioom (inglise keeles axiom of choice, lühend AC) on hulgateooria aksioom, mille kohaselt mittetühjade hulkade mistahes süsteemi korral leidub kujutus, mis seab selle süsteemi igale hulgale vastavusse tema teatava esindaja.[1]
Valikuaksioom on sõltumatu Zermelo-Fraenkeli hulgateooria teistest aksioomidest (aksiomaatikast ZF). Siinkohal tuleb rõhutada, et eristatakse Zermelo-Fraenkeli hulgateooriat, mille aksiomaatikasse valikuaksioom ei kuulu (tähistatakse ZF), ja Zermelo-Fraenkeli hulgateooriat, mille aksiomaatikasse valikuaksioom sisse on arvatud (tähistatakse ZFC).
Kui eeldada ZF aksioome, on valikuaksioom ekvivalentne nii Zermelo teoreemi kui ka Zorni lemmaga. Teisisõnu saab valikuaksioomi ZF-s tõestada, eeldades Zorni lemmat või Zermelo teoreemi, ja nii Zorni lemmat kui ka Zermelo teoreemi saab omakorda tõestada, tuginedes valikuaksioomile.[2]
Kuigi valikuaksioomist tuleneb mõningaid intuitsioonivastaseid järeldusi (näiteks Banachi-Tarski paradoks), eeldab enamik matemaatikuid valikuaksioomi tõesust, et vältida matemaatika vaesustamist.
Valikuaksioomi sõnastas 1904 Ernst Zermelo, et formaliseerida Zermelo teoreemi tõestust.[3]
Valikufunktsioon on niisugune mittetühjade hulkade kogumil määratud funktsioon f, et iga kogumisse X elemendina kuuluva hulga s korral f(s) on hulga s element. Selle termini abil saab valikuaksioomi sõnastada nii:
Valikuaksioomi eitus väidab niisiis, et eksisteerib mittetühjade hulkade hulk, millel ei ole valikfunktsiooni.
LIMS forum content by LIMS forum members is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License. Based on a work at www.limsforum.com.
